不论是棋手，还是运动员，以及各行各业的技能性工作者，水平的提高都有个客观规律。这就是学习曲线。

这个科学规律的表现是：

1. 刚开始学习时，基础从空白开始，需要大量、长时间的积累。因此，进步速度很慢。

2. 经过第一阶段的打基础，经验与能力逐步提高，进步速度加快。

3.随着年龄的增长，进步速度减慢，水平趋近于稳定的极限。

这个学习曲线，名叫sigmoid函数。形状类似一个头、尾拉平并延伸的英文字母S。

用高等数学的微积分来分析sigmoid函数，就能够发现：在第二阶段的快速增长完成、进入高水平之后，每个人的进步速度都是越来越慢，直到趋近于零。

(网友 讲科学 供稿)