用sigmoid函数，可以检验高水平象棋手的技能增长轨迹。首先需要的，是明确以下思路：

1. 高水平的定义是2691。这是胡荣华的上限，是人脑的天花板。

2. 第一阶段的进步速度没有考察意义。

3.检验的关键，是比较第二与第三阶段的进步速度。前高于后者正常。

符合高水平标准的棋手一共有三位，我们以时间为序，一一道来：

1.蒋川的第二阶段主要在于2001上半年－2003上半年。他的起评分是2450，最快进步速度是半年70分，等于每年140分。

蒋川的高水平第三阶段主要在2010下半年－2011下半年。他的最快进步速度是半年10分，等于每年20分。

因此，蒋川的第二阶段进步速度明显高于第三阶段。这符合客观规律。

2.王天一的第二阶段主要在于2009下半年－2011上半年。他的起评分也是2450，最快进步速度是半年68分，等于每年136分。

王天一的高水平第三阶段在2015上半年之后。他的最快进步速度是半年24分，等于每年48分。

因此，王天一的第二阶段进步速度明显高于第三阶段。这同样符合客观规律。

3.郑惟桐的第二阶段主要在于2009下半年－2011上半年。他的起评分是2347，最快进步速度是半年109分，等于每年218分。

郑惟桐的高水平第三阶段主要在2016上半年之后。他的最快进步速度是12天32.9分，等于每年1000.7分!!!

因此，郑惟桐的第二阶段进步速度远远低于第三阶段。这完全违背了客观规律。

(网友 讲科学 供稿)